Transposición didáctica de la función cuadrática en el currículum nacional

Abstract

El concepto de función juega un papel fundamental y central en la historia de la matemática, en particular en la educación matemática, es tal su importancia para disciplinas como el análisis matemático, topología, teoría de la medida, entre otras. Esto se comprende de tal manera que sea un objeto matemático relevante en la enseñanza media y superior en nuestro país. Según diversos estudios, este objeto matemático ha presentado dificultades para ser comprendido durante el proceso de enseñanza y aprendizaje, lo que ha llevado a generar interés en el estudio de esta problemática. Diferentes investigadores han señalado la importancia de explorar estudios históricos epistemológicos en educación matemática (Jankvist, 2009); (Tzankis & Arcavi, 2000); (Bakker & Gravemeijer, 2006). Se observará la relevancia del estudio histórico epistemológico de la función cuadrática presentada en el texto del estudiante, esto permite evidenciar problemáticas en la reconstrucción de este objeto matemático. En este estudio se considerará la transposición didáctica externa mencionado en el marco teórico propuesto por el matemático Yves Chevallard 1980, a partir de lo cual se realizó un contraste entre el aspecto histórico epistemológico de la función cuadrática, frente a los objetivos de aprendizaje presentados en el marco curricular, y contrastada con las representaciones de ésta en el texto del estudiante. Se evidenció que no se consideran todas las representaciones matemáticas de este objeto en estudio, surgidas desde su evolución histórica, y que, al ser presentados como contenidos a enseñar, solo permite una reconstrucción parcial por parte de los estudiantes.

The concept of function plays a pivotal role in Mathematic's history, in its math education particularly. Math is important for disciples, such as math analysis, topology, and measure theory. This is understood in a way that it is a relevant mathematical object in secondary and tertiary education. According to diverse studies, this mathematical object has presented difficulties to be comprehended during teaching-learning, thus it has generated interest to study this problem. Different investigators have highlighted the importance of exploring historicalepistemological studies in Math education (Jankvist, 2009) ; (Tzankis & Arcavi, 2000); (Bakker & Gravemeijer, 2006). The relevance of historical-epistemological studies on the quadratic function presented in the student's text permits feature problems in the reconstruction of this mathematical object. This research it is considered the external didactic transposition mentioned in the theoretical framework created by the mathematical Yves Chevallard in 1980, from which a contrast between the historical-epistemological aspect of the quadratic function, the learning objectives presented in the curricular framework and the representations of the quadratic function in the student's text was done. It was evidenced that not all the mathematical representations are considered in this object under study, arising from its historical evolution, and that, being presented as contents to be taught, only allows a partial reconstruction by the students.